यदि वक्र y^2=6x और 9x^2+by^2=16 एक-दूसरे को स | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y^2=6x$ $(i)$ और $9x^2+by^2=16$ (ii) हैं।$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 6 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \fr

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$\frac{9}{2}$

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(A) दिए गए वक्र $y^2=6x$ $(i)$ और $9x^2+by^2=16$ (ii) हैं।$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 6 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3}{y}$.(ii) का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $18x + 2by \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{9x}{by}$.चूंकि वक्र समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,इसलिए उनके स्पर्शरेखाओं की प्रवणता का गुणनफल $-1$ होना चाहिए।$\left(\frac{3}{y}ight) 	imes \left(-\frac{9x}{by}ight) = -1$.$\Rightarrow \frac{27x}{by^2} = 1 \Rightarrow by^2 = 27x$.$(i)$ से $y^2=6x$ का मान रखने पर: $b(6x) = 27x$.$x 
eq 0$ मानते हुए,$6b = 27 \Rightarrow b = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$.

यदि वक्र $y^2=6x$ और $9x^2+by^2=16$ एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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