Delta ABC માં,{a^2}({cos ^2}B - {cos ^2}C) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,તેથી $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,તેથી $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$E = \sum a^2(\cos^2 B - \cos^2 C) = \sum (2R \sin A)^2(\cos^2 B - \cos^2 C)$$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ હોવાથી,$\cos^2 B - \cos^2 C = (1 - \sin^2 B) - (1 - \sin^2 C) = \sin^2 C - \sin^2 B$.તેથી,$E = 4R^2 \sum \sin^2 A(\sin^2 C - \sin^2 B)$.$a = 2R \sin A$ હોવાથી,$\sin A = \frac{a}{2R}$,તેથી $\sin^2 A = \frac{a^2}{4R^2}$.$E = 4R^2 [ \frac{a^2}{4R^2}(\sin^2 C - \sin^2 B) + \frac{b^2}{4R^2}(\sin^2 A - \sin^2 C) + \frac{c^2}{4R^2}(\sin^2 B - \sin^2 A) ]$$E = a^2(\sin^2 C - \sin^2 B) + b^2(\sin^2 A - \sin^2 C) + c^2(\sin^2 B - \sin^2 A)$$\sin^2 A = \frac{a^2}{4R^2}$,$\sin^2 B = \frac{b^2}{4R^2}$,$\sin^2 C = \frac{c^2}{4R^2}$ મૂકતા:$E = \frac{1}{4R^2} [a^2c^2 - a^2b^2 + b^2a^2 - b^2c^2 + c^2b^2 - c^2a^2] = 0$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ જો $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,તો $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ જો $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,તો $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

$\Delta ABC$ માં,${a^2}({\cos ^2}B - {\cos ^2}C) + {b^2}({\cos ^2}C - {\cos ^2}A) + {c^2}({\cos ^2}A - {\cos ^2}B) = $

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,પદાવલિ $a(\cos^2 B + \cos^2 C) + \cos A(c \cos C + b \cos B)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\tan x - x = 0$ નું સૌથી નાનું ધન બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle C = 90^{\circ}$ અને $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \sin(A-B) = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y = \frac{2 \pi}{3}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$,જ્યાં $x, y$ વાસ્તવિક છે,તેનો ઉકેલ ગણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module