triangle ABC में,यदि 4r_1 = 5r_2 = 6r_3 है,तो | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ है।दिया है $4r_1 = 5r_2 = 6r_3 = \lambda$।अतः

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$\frac{25}{33}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ है।दिया है $4r_1 = 5r_2 = 6r_3 = \lambda$।अतः $s-a = \frac{\lambda}{4}$,$s-b = \frac{\lambda}{5}$,और $s-c = \frac{\lambda}{6}$।योग करने पर: $(s-a) + (s-b) + (s-c) = 3s - (a+b+c) = 3s - 2s = s$।अतः,$s = \lambda(\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}) = \frac{37\lambda}{60}$।इसलिए $a = s - (s-a) = \frac{22\lambda}{60}$,$b = \frac{25\lambda}{60}$,$c = \frac{27\lambda}{60}$।सूत्र $\sin^2 \frac{A}{2} = \frac{(s-b)(s-c)}{bc}$ आदि का उपयोग करने पर,योग $\frac{25}{33}$ प्राप्त होता है।

$\triangle ABC$ में,यदि $4r_1 = 5r_2 = 6r_3$ है,तो $\sin^2 \frac{A}{2} + \sin^2 \frac{B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2} =$

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