triangle ABC में,r r_1 cot frac{A}{2} + r r_2 | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $r = \frac{\Delta}{s}$,$r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,और $\cot \frac{A}{2} = \fr

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$3 \Delta$

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(A) हम जानते हैं कि $r = \frac{\Delta}{s}$,$r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,और $\cot \frac{A}{2} = \frac{s(s-a)}{\Delta}$ है।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$r r_1 \cot \frac{A}{2} = \left(\frac{\Delta}{s}\right) \left(\frac{\Delta}{s-a}\right) \left(\frac{s(s-a)}{\Delta}\right) = \Delta$.इसी प्रकार,$r r_2 \cot \frac{B}{2} = \Delta$ और $r r_3 \cot \frac{C}{2} = \Delta$.अतः,योग $\Delta + \Delta + \Delta = 3 \Delta$ है।

$\triangle ABC$ में,$r r_1 \cot \frac{A}{2} + r r_2 \cot \frac{B}{2} + r r_3 \cot \frac{C}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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