$\triangle ABC$ માં,જો $A$ એ $(1,2)$ હોય,અને $B$ તથા $C$ એ $y=x+\alpha$ રેખા પર આવેલા હોય (જ્યાં $\alpha$ ચલ છે),તો ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું થાય?

એક સીધી રેખા $L$ એ બે રેખાઓ $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ ને છેદે છે. આ બે રેખાઓ વચ્ચેનો $L$ નો રેખાખંડ બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે. તો $L$ નું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી એક બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

$15$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બિંદુઓ $(1, -2)$ અને $(-5, 3)$ સાથે બનાવતા તમામ બિંદુઓનો ગણ કઈ રેખા પર આવેલો છે?

એક દેડકો હાલમાં $XY$-સમતલમાં ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર સ્થિત છે. તે હંમેશા પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુથી પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુ પર કૂદકો મારે છે,દરેક કૂદકામાં $5$ એકમનું અંતર કાપે છે. દેડકાને $(0,0)$ થી $(0,1)$ સુધી જવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ કૂદકાની સંખ્યા કેટલી છે?

દસ કીડીઓ વાસ્તવિક રેખા પર છે. સમય $t=0$ પર,$k$-મી કીડી $k^2$ બિંદુથી શરૂ થાય છે અને સમાન ઝડપે મુસાફરી કરીને,સમય $t=1$ પર $(11-k)^2$ બિંદુએ પહોંચે છે. ઓછામાં ઓછી બે કીડીઓ એક જ સ્થાને હોય તેવા અલગ-અલગ સમયની સંખ્યા કેટલી છે?