triangle ABC માં,જો (a+c)^2 = b^2 + 3ca હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $(a+c)^2 = b^2 + 3ca$,ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $a^2 + c^2 + 2ac = b^2 + 3ca$. પુનઃગોઠવણ કરતા $a^2 + c^2 - b^2 = ca$ મળે. કોસાઇનના નિયમ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} \cos \left(\frac{A-C}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $(a+c)^2 = b^2 + 3ca$,ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $a^2 + c^2 + 2ac = b^2 + 3ca$. પુનઃગોઠવણ કરતા $a^2 + c^2 - b^2 = ca$ મળે. કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{ca}{2ac} = \frac{1}{2}$. આમ,$B = 60^{\circ}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{B}{2} = 30^{\circ}$. સાઇનના નિયમ મુજબ,$\frac{a}{2R} = \sin A$ અને $\frac{c}{2R} = \sin C$,તેથી $\frac{a+c}{2R} = \sin A + \sin C$. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sin A + \sin C = 2 \sin \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right)$. કારણ કે $A+B+C = 180^{\circ}$,$\frac{A+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{B}{2}$. તેથી,$\frac{a+c}{2R} = 2 \sin \left(90^{\circ} - \frac{B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \cos \left(\frac{B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right)$. $B/2 = 30^{\circ}$ મૂકતા,આપણને $2 \cos 30^{\circ} \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = \sqrt{3} \cos \left(\frac{A-C}{2}\right)$ મળે છે.

$\triangle ABC$ માં,જો $(a+c)^2 = b^2 + 3ca$ હોય,તો $\frac{a+c}{2R} =$

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,જો $\sin^{2} A + \sin^{2} B + \sin^{2} C = 2$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

કોઈપણ $\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$c(a \cos B - b \cos A) =$

$\triangle ABC$ માં,$(a+b+c)\left(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ત્રિકોણ માટે,બાજુ $b = 10 \, m$ છે,અને ખૂણા $\angle C$ અને $\angle A$ સમાન છે. બાજુઓ $a$ અને $c$ ની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module