ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે જેમાં AB=BC છે. ધાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $	riangle ABC$ માં,$AB=BC$ અને $\frac{AX}{XB} = \frac{AB}{AX} = k$. $AB = AX + XB$ હોવાથી,$\frac{AB}{AX} = \frac{AX+XB}{AX} = 1 + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $	riangle ABC$ માં,$AB=BC$ અને $\frac{AX}{XB} = \frac{AB}{AX} = k$. $AB = AX + XB$ હોવાથી,$\frac{AB}{AX} = \frac{AX+XB}{AX} = 1 + \frac{XB}{AX} = 1 + \frac{1}{k}$. તેથી,$k = 1 + \frac{1}{k} \Rightarrow k^2 - k - 1 = 0$. $k > 0$ હોવાથી,$k = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$. તેથી $\frac{AX}{AB} = \frac{1}{k} = \frac{2}{1+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$. ધારો કે $\angle ABC = 	heta$. $AB=BC$ હોવાથી,$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ}-	heta}{2} = 90^{\circ} - \frac{	heta}{2}$. $	riangle AXC$ માં,$AC=AX$,તેથી $\angle AXC = \angle ACX = \angle BCA = 90^{\circ} - \frac{	heta}{2}$. તેથી $\angle XAC = 180^{\circ} - 2(90^{\circ} - \frac{	heta}{2}) = 	heta$. $\angle BAC = 90^{\circ} - \frac{	heta}{2}$ હોવાથી,$\angle BAX = \angle BAC - \angle XAC = (90^{\circ} - \frac{	heta}{2}) - 	heta = 90^{\circ} - \frac{3	heta}{2}$. $	riangle BAX$ માં,સાઈન ના નિયમ મુજબ: $\frac{AX}{\sin 	heta} = \frac{AB}{\sin(90^{\circ}-\frac{	heta}{2})}$. $\frac{AX}{AB} = \frac{\sin 	heta}{\cos(	heta/2)} = \frac{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}{\cos(	heta/2)} = 2\sin(	heta/2)$. $\frac{AX}{AB}$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા: $2\sin(	heta/2) = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \Rightarrow \sin(	heta/2) = \frac{\sqrt{5}-1}{4} = \sin 18^{\circ}$. તેથી,$\frac{	heta}{2} = 18^{\circ} \Rightarrow 	heta = 36^{\circ}$.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,જો $\sin^{2} A + \sin^{2} B + \sin^{2} C = 2$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

$\triangle ABC$ માં,જો $A$ માંથી દોરવામાં આવેલ મધ્યગા $AD$ એ બાજુ $AC$ ને લંબ હોય,તો $3ca \cos A \cos C + 2a^2 =$

જો $\triangle ABC$ માં,$\frac{1}{a+c} + \frac{1}{b+c} = \frac{3}{a+b+c}$ હોય,તો $\angle C$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?

જો $R$ એ $\triangle ABC$ ની પરિત્રિજ્યા (circumradius) હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\ldots$ થાય.

જો $\Delta = a^2 - (b - c)^2$ એ $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $\tan A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module