triangle ABC में,(r_1+r_2) operatorname{cosec | vedclass

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Question

(C) $	riangle ABC$ में,$A+B+C=\pi$. हम जानते हैं कि $r_1 = 4R \sin \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ और $r_2 = 4R \cos \frac{A}{2} \sin

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$4 R \cot ^2 \frac{C}{2}$

Vedclass · Answer

(C) $	riangle ABC$ में,$A+B+C=\pi$. हम जानते हैं कि $r_1 = 4R \sin \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ और $r_2 = 4R \cos \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$. इनका योग करने पर,$r_1+r_2 = 4R \cos \frac{C}{2} [\sin \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} + \cos \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2}]$. सर्वसमिका $\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$ का उपयोग करने पर,हमें $r_1+r_2 = 4R \cos \frac{C}{2} \sin(\frac{A+B}{2})$ प्राप्त होता है। चूंकि $A+B = \pi - C$,इसलिए $\sin(\frac{A+B}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2} - \frac{C}{2}) = \cos \frac{C}{2}$. अतः,$r_1+r_2 = 4R \cos^2 \frac{C}{2}$. अब,$(r_1+r_2) \operatorname{cosec}^2 \frac{C}{2} = \frac{4R \cos^2 \frac{C}{2}}{\sin^2 \frac{C}{2}} = 4R \cot^2 \frac{C}{2}$.

$\triangle ABC$ में,$(r_1+r_2) \operatorname{cosec}^2 \frac{C}{2} =$

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