$\triangle ABC$ में,यदि $D$ और $E$ क्रमशः भुजाओं $BC$ और $CA$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $2(\vec{AD}+\vec{EB})=$

मान लीजिए कि $A, B, C$ क्रमशः $\hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} - \hat{j}$,और $p\hat{i} - q\hat{j} + r\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले भिन्न बिंदु हैं। यदि बिंदु $A, B, C$ संरेख हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही हो सकता है?

स्थिति सदिशों $60\,i + 3\,j$,$40\,i - 8\,j$ और $a\,i - 52\,j$ वाले बिंदु संरेख हैं,यदि $a = $

किसी भी सदिश $\vec{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ के लिए,जहाँ $10|a_i| < 1$,$i = 1, 2, 3$,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(A): \max \{|a_1|, |a_2|, |a_3|\} \leq |\vec{a}|$
$(B): |\vec{a}| \leq 3 \max \{|a_1|, |a_2|, |a_3|\}$

मान लीजिए कि $u$ और $v$ $\mathbb{R}^2$ में गैर-संरेखीय सदिश हैं। मान लीजिए कि $w$ $v$ पर $u$ का लंबकोणीय प्रक्षेप सदिश है। दो कथनों पर विचार करें:
$(i)$ $\mathbb{R}^2$ में किसी भी सदिश को $u$ और $v$ के रैखिक संयोजन के रूप में लिखा जा सकता है।
(ii) $w$ को $u$ और $v$ के रैखिक संयोजन के रूप में $w = au + bv$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $a$ और $b$ दोनों गैर-शून्य वास्तविक संख्याएँ हैं।

यदि $\bar{a}=\bar{i}-2\bar{j}+2\bar{k}$, $\bar{b}=6\bar{i}+3\bar{j}-2\bar{k}$, और $\bar{c}=-4\bar{i}+3\bar{j}+12\bar{k}$ तीन सदिश हैं, तो $\sqrt{(|\bar{a}|+|\bar{b}|+|\bar{c}|)+|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|}=$