triangle ABC માં,જો a, b, c સમાંતર શ્રેણીમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2b = a + c$. સાઈન નિયમ મુજબ,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$. તેથી,$2

Vedclass · Accepted Answer

$5:4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2b = a + c$. સાઈન નિયમ મુજબ,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$. તેથી,$2 \sin B = \sin A + \sin C$. આપેલ છે $A = 2C$,તેથી $2 \sin B = \sin 2C + \sin C$. કારણ કે $A + B + C = 180^{\circ}$,આપણી પાસે $B = 180^{\circ} - (A + C) = 180^{\circ} - 3C$ છે. તેથી,$2 \sin(180^{\circ} - 3C) = \sin 2C + \sin C$. $2 \sin 3C = 2 \sin C \cos C + \sin C$. $2(3 \sin C - 4 \sin^3 C) = \sin C(2 \cos C + 1)$. કારણ કે $\sin C 
eq 0$,આપણી પાસે $2(3 - 4 \sin^2 C) = 2 \cos C + 1$ છે. $6 - 8(1 - \cos^2 C) = 2 \cos C + 1$. $6 - 8 + 8 \cos^2 C = 2 \cos C + 1$. $8 \cos^2 C - 2 \cos C - 3 = 0$. $(4 \cos C + 3)(2 \cos C - 1) = 0$. $A = 2C$ હોવાથી,$C  0$. આમ,$\cos C = \frac{3}{4}$. તેથી $\sin C = \sqrt{1 - (\frac{3}{4})^2} = \frac{\sqrt{7}}{4}$. $B = 180^{\circ} - 3C$,તેથી $\sin B = \sin 3C = \sin C(4 \cos^2 C - 1)$. $\sin B = \frac{\sqrt{7}}{4} (4(\frac{9}{16}) - 1) = \frac{5\sqrt{7}}{16}$. અંતે,$b:c = \sin B : \sin C = \frac{5\sqrt{7}}{16} : \frac{\sqrt{7}}{4} = 5:4$.

$\triangle ABC$ માં,જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $A=2C$ હોય,તો $b:c=$

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $a=2(\sqrt{3}+1)$,$B=45^{\circ}$ અને $C=60^{\circ}$ હોય,તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$\Delta ABC$ માં,જો ${c^2} + {a^2} - {b^2} = ac$ હોય,તો $\angle B = $

$\triangle ABC$ માં, સામાન્ય સંકેતો સાથે, જો બાજુઓ $a, b$ અને $c$ નો ગુણોત્તર $18 : 17 : 7$ હોય, તો $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module