triangle ABC में,यदि 2R + r = r_2 है,तो angle | vedclass

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Question

(D) हमें संबंध $2R + r = r_2$ दिया गया है।परित्रिज्या $R$,अंतःत्रिज्या $r$ और बहिःत्रिज्या $r_2$ के मानक सूत्रों का उपयोग करने पर:$r_2 - r = 4R \sin \

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) हमें संबंध $2R + r = r_2$ दिया गया है।परित्रिज्या $R$,अंतःत्रिज्या $r$ और बहिःत्रिज्या $r_2$ के मानक सूत्रों का उपयोग करने पर:$r_2 - r = 4R \sin \frac{B}{2} \cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2} - 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$$r_2 - r = 4R \sin \frac{B}{2} [\cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2} - \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2}]$$r_2 - r = 4R \sin \frac{B}{2} \cos(\frac{A+C}{2})$चूंकि $A+B+C = \pi$,इसलिए $\frac{A+C}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{B}{2}$,अतः $\cos(\frac{A+C}{2}) = \sin \frac{B}{2}$.इस प्रकार,$r_2 - r = 4R \sin^2 \frac{B}{2}$.दिया गया है कि $2R = r_2 - r$,इसलिए $2R = 4R \sin^2 \frac{B}{2}$.$2R$ से भाग देने पर,$1 = 2 \sin^2 \frac{B}{2}$,जिसका अर्थ है $\sin^2 \frac{B}{2} = \frac{1}{2}$.अतः,$\sin \frac{B}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin \frac{\pi}{4}$.इससे $\frac{B}{2} = \frac{\pi}{4}$,अर्थात $B = \frac{\pi}{2}$.

$\triangle ABC$ में,यदि $2R + r = r_2$ है,तो $\angle B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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