triangle ABC માં,જો 2R + r = r_2 હોય,તો angle | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને $2R + r = r_2$ સંબંધ આપેલ છે.પરિ ત્રિજ્યા $R$,અંતઃ ત્રિજ્યા $r$ અને બહિઃ ત્રિજ્યા $r_2$ ના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$r_2 - r = 4R \sin \frac{B}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને $2R + r = r_2$ સંબંધ આપેલ છે.પરિ ત્રિજ્યા $R$,અંતઃ ત્રિજ્યા $r$ અને બહિઃ ત્રિજ્યા $r_2$ ના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$r_2 - r = 4R \sin \frac{B}{2} \cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2} - 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$$r_2 - r = 4R \sin \frac{B}{2} [\cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2} - \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2}]$$r_2 - r = 4R \sin \frac{B}{2} \cos(\frac{A+C}{2})$કારણ કે $A+B+C = \pi$,તેથી $\frac{A+C}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{B}{2}$,એટલે કે $\cos(\frac{A+C}{2}) = \sin \frac{B}{2}$.આમ,$r_2 - r = 4R \sin^2 \frac{B}{2}$.આપેલ છે કે $2R = r_2 - r$,તેથી $2R = 4R \sin^2 \frac{B}{2}$.$2R$ વડે ભાગતા,$1 = 2 \sin^2 \frac{B}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\sin^2 \frac{B}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી,$\sin \frac{B}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin \frac{\pi}{4}$.આથી $\frac{B}{2} = \frac{\pi}{4}$,એટલે કે $B = \frac{\pi}{2}$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $rr_2 = r_1r_3$	$(I)$ $\angle A = 90^{\circ}$
$(B)$ $r_1 + r_2 = r_3 - r$	$(II)$ $b^2 = c^2 + a^2$
$(C)$ $r_1 = r + 2R$	$(III)$ $\angle C = 90^{\circ}$
	$(IV)$ $\angle B = 120^{\circ}$

$\triangle ABC$ માં,જો $2R + r = r_2$ હોય,તો $\angle B$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(0, -6)$,$B(-6, 0)$ અને $C(1, 1)$ હોય,તો શિરોબિંદુ $A$ ની સામેના બહિષ્કેન્દ્રના યામ શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $\frac{2 r_2 r_3}{r_2-r_1}=r_3-r_1$ હોય,તો $\frac{r_1(r_2+r_3)}{\sqrt{r_1 r_2+r_2 r_3+r_3 r_1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module