triangle ABC में, यदि angle A = 90^{circ} है, | vedclass

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Question

(A) दिया है $\angle A = 90^{\circ}$, अतः $B + C = 90^{\circ}$, इसलिए $C = 90^{\circ} - B$ है।ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर, $\frac{b}{\sin B}

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$\frac{b^2 - c^2}{a^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया है $\angle A = 90^{\circ}$, अतः $B + C = 90^{\circ}$, इसलिए $C = 90^{\circ} - B$ है।ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर, $\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = a$, जहाँ $a$ कर्ण है।अतः, $b = a \sin B$ और $c = a \sin C = a \sin(90^{\circ} - B) = a \cos B$ है।अब, $\sin(B - C) = \sin B \cos C - \cos B \sin C$ है।चूँकि $C = 90^{\circ} - B$, इसलिए $\cos C = \sin B$ और $\sin C = \cos B$ है।अतः, $\sin(B - C) = \sin^2 B - \cos^2 B$ है।$b = a \sin B$ और $c = a \cos B$ से, हमें $\sin B = \frac{b}{a}$ और $\cos B = \frac{c}{a}$ प्राप्त होता है।इनका मान रखने पर, $\sin(B - C) = (\frac{b}{a})^2 - (\frac{c}{a})^2 = \frac{b^2 - c^2}{a^2}$ है।

$\triangle ABC$ में, यदि $\angle A = 90^{\circ}$ है, तो $\sin(B - C) =$

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