$\triangle ABC$ में, सामान्य संकेतों के साथ, यदि कोण समांतर श्रेणी में हैं और $3c^2 = 2b^2$ है, तो कोण $A$ का मान है

माना $S = \left\{ \theta \in [-\pi, \pi] - \left\{ \pm \frac{\pi}{2} \right\} : \sin \theta \tan \theta + \tan \theta = \sin 2 \theta \right\}$ है। यदि $T = \sum_{\theta \in S} \cos 2 \theta$ है,तो $T + n(S)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\cos A + 2 \cos B + \cos C = 2$ है और कोण $A$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई क्रमशः $3$ और $7$ है,तो $\cos A - \cos C$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ,$m \angle C = \frac{\pi}{2}$ है। यदि $\tan \left(\frac{A}{2}\right)$ और $\tan \left(\frac{B}{2}\right)$ समीकरण $a_1 x^2 + b_1 x + c_1 = 0$ $(a_1 \neq 0)$ के मूल हैं,तो:

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$(I)$ $\triangle ABC$ में,$b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = s$
$(II)$ $\triangle ABC$ में,$\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{a} \implies B = 90^{\circ}$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$AB$ एक ऊर्ध्वाधर मीनार है। बिंदु $A$ जमीन पर है और $C$,$AB$ का मध्य बिंदु है। भाग $CB$ जमीन पर स्थित बिंदु $P$ पर $\alpha$ कोण बनाता है। यदि $AP = n \cdot AB$ है,तो सही संबंध है: