अंतराल $(-4, 4)$ में,फलन $f(x) = \int_{-10}^x (t^4 - 4)e^{-4t} dt$ के पास:

यदि दिए गए आयतन $V$ का एक बेलनाकार बर्तन,जिसके ऊपर ढक्कन नहीं है,धातु की एक चादर से बनाया जाना है,तो बर्तन की त्रिज्या $(r)$ और ऊँचाई $(h)$ क्या होगी ताकि प्रयुक्त धातु की चादर न्यूनतम हो?

कथन-$I$: मान लीजिए कि फलन $f(x) = \begin{cases} -\frac{x}{2} & x < 0 \\ 7x + 8 & x \geq 0 \end{cases}$ है। तो $f(x)$ का $x = 0$ पर स्थानीय न्यूनतम है।
कथन-$II$: यदि पर्याप्त छोटे $h > 0$ के लिए $f(a) < f(a - h)$ और $f(a) < f(a + h)$ है,तो $f(x)$ का $x = a$ पर स्थानीय न्यूनतम है।

यदि $36 \ m$ लंबाई के तार से अधिकतम क्षेत्रफल वाला एक आयत बनाया जाता है,तो इसकी दो आसन्न भुजाएँ मीटर में क्या होंगी?

यदि $a_n$ अनुक्रम $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ का सबसे बड़ा पद है,तो $n$ का मान $..........$ है।

$f(x) = x, x \in (0, 1)$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,यदि कोई हो।