एक त्रिभुज $ABC$ में,$CH$ और $CM$ क्रमशः आधार $AB$ पर शीर्षलंब और माध्यिका की लंबाई हैं। यदि $a = 10, b = 26, c = 32$ है,तो $HM$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $PQR$ में,$P$ सबसे बड़ा कोण है और $\cos P = \frac{1}{3}$ है। इसके अलावा,त्रिभुज का अंतःवृत्त भुजाओं $PQ, QR$ और $RP$ को क्रमशः $N, L$ और $M$ पर स्पर्श करता है,इस प्रकार कि $PN, QL$ और $RM$ की लंबाई लगातार सम पूर्णांक हैं। तो त्रिभुज की भुजा(ओं) की संभावित लंबाई (लंबाइयां) है (हैं):
$(A) 16$
$(B) 18$
$(C) 24$
$(D) 22$

एक त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ संबंधों $c^2=2ab$ और $a^2+c^2=3b^2$ को संतुष्ट करती हैं। तो $\angle BAC$ का माप,डिग्री में,है

माना $a, b, c$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं की लंबाई इस प्रकार है कि $\frac{a+b}{7}=\frac{b+c}{8}=\frac{c+a}{9}=k$ है। तो $\frac{(A(\triangle ABC))^2}{k^4}=$

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ एक $\triangle ABC$ के शीर्षलंबों की लंबाई हैं और इसका क्षेत्रफल $\Delta$ है,तो $\frac{\Delta^2}{R^2}\left(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2}\right)$ का मान क्या होगा?

किसी त्रिभुज $ABC$ में,$a(b^2 + c^2)\cos A + b(c^2 + a^2)\cos B + c(a^2 + b^2)\cos C$ का मान क्या है?