$\Delta ABC$ માં,$\angle C = 3 \angle B = 2(\angle A + \angle B)$ છે. ત્રણેય ખૂણાઓ શોધો.

(A) આપેલ છે કે,$\angle C = 3 \angle B = 2(\angle A + \angle B)$.
$3 \angle B = 2(\angle A + \angle B)$ પરથી,આપણને $3 \angle B = 2 \angle A + 2 \angle B$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ આપતા $\angle B = 2 \angle A$ અથવા $2 \angle A - \angle B = 0 \dots (i)$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે,તેથી $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$.
$\angle C = 3 \angle B$ હોવાથી,આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા: $\angle A + \angle B + 3 \angle B = 180^{\circ}$,જે $\angle A + 4 \angle B = 180^{\circ} \dots (ii)$ આપે છે.
સમીકરણ $(i)$ ને $4$ વડે ગુણતા,આપણને $8 \angle A - 4 \angle B = 0 \dots (iii)$ મળે છે.
સમીકરણ $(ii)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા,$9 \angle A = 180^{\circ}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\angle A = 20^{\circ}$.
$\angle A = 20^{\circ}$ ને સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા,$20^{\circ} + 4 \angle B = 180^{\circ}$ મળે છે,તેથી $4 \angle B = 160^{\circ}$,જે $\angle B = 40^{\circ}$ આપે છે.
અંતે,$\angle C = 3 \angle B = 3 \times 40^{\circ} = 120^{\circ}$.
આમ,ખૂણાઓ $\angle A = 20^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$ અને $\angle C = 120^{\circ}$ છે.