एक triangle ABC में,शीर्षलंब AD और माध्यिका A | vedclass

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Question

(A) माना $\angle BAD = \angle DAE = \angle EAC = 	heta$. अतः,$\angle A = 3	heta$.चूंकि $AD$ शीर्षलंब है,$	riangle ABD$ और $	riangle ADC$ में $D$ प

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$38$

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(A) माना $\angle BAD = \angle DAE = \angle EAC = 	heta$. अतः,$\angle A = 3	heta$.चूंकि $AD$ शीर्षलंब है,$	riangle ABD$ और $	riangle ADC$ में $D$ पर समकोण है।$	riangle ABD$ में,$	an 	heta = \frac{BD}{AD}$.$	riangle ADE$ में,$	an 	heta = \frac{DE}{AD}$.चूंकि $	an 	heta = 	an 	heta$,इसलिए $BD = DE$ है। माना $BD = DE = x$.चूंकि $AE$ माध्यिका है,$BE = EC = 14$ है। अतः,$DE = BE - BD = 14 - x$.$DE$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $x = 14 - x$ $\Rightarrow 2x = 14$ $\Rightarrow x = 7$.अतः,$BD = 7$ और $DE = 7$.$	riangle ADC$ में,$\angle DAC = 2	heta$,इसलिए $	an 2	heta = \frac{DC}{AD} = \frac{DE+EC}{AD} = \frac{7+14}{AD} = \frac{21}{AD}$.$	riangle ABD$ में,$	an 	heta = \frac{BD}{AD} = \frac{7}{AD}$.दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{	an 2	heta}{	an 	heta} = \frac{21}{7} = 3$.सर्वसमिका $	an 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर,$\frac{2}{1-	an^2 	heta} = 3$ प्राप्त होता है।$2 = 3 - 3	an^2 	heta$ $\Rightarrow 3	an^2 	heta = 1$ $\Rightarrow 	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$.अतः,$	heta = 30^{\circ}$.$	riangle ABD$ में,$\sin 30^{\circ} = \frac{BD}{AB} = \frac{7}{AB} \Rightarrow AB = \frac{7}{1/2} = 14$.$	riangle ADC$ में,$\angle DAC = 60^{\circ}$,इसलिए $\sin 60^{\circ} = \frac{DC}{AC} = \frac{21}{AC}$ $\Rightarrow AC = \frac{21}{\sqrt{3}/2} = \frac{42}{\sqrt{3}} = 14\sqrt{3}$.$AB + AC = 14 + 14\sqrt{3} = 14(1 + 1.732) = 14(2.732) = 38.248$.निकटतम पूर्णांक $38$ है।

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