એક triangle ABC માં,વેધ AD અને મધ્યગા AE એ an | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\angle BAD = \angle DAE = \angle EAC = 	heta$. તેથી,$\angle A = 3	heta$.$AD$ વેધ હોવાથી,$	riangle ABD$ અને $	riangle ADC$ એ $D$ આગળ ક

Vedclass · Accepted Answer

$38$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\angle BAD = \angle DAE = \angle EAC = 	heta$. તેથી,$\angle A = 3	heta$.$AD$ વેધ હોવાથી,$	riangle ABD$ અને $	riangle ADC$ એ $D$ આગળ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.$	riangle ABD$ માં,$	an 	heta = \frac{BD}{AD}$.$	riangle ADE$ માં,$	an 	heta = \frac{DE}{AD}$.$	an 	heta = 	an 	heta$ હોવાથી,$BD = DE$ મળે. ધારો કે $BD = DE = x$.$AE$ મધ્યગા હોવાથી,$BE = EC = 14$. તેથી,$DE = BE - BD = 14 - x$.$DE$ માટેના બંને સમીકરણો સરખાવતા: $x = 14 - x$ $\Rightarrow 2x = 14$ $\Rightarrow x = 7$.તેથી,$BD = 7$ અને $DE = 7$.$	riangle ADC$ માં,$\angle DAC = 2	heta$,તેથી $	an 2	heta = \frac{DC}{AD} = \frac{DE+EC}{AD} = \frac{7+14}{AD} = \frac{21}{AD}$.$	riangle ABD$ માં,$	an 	heta = \frac{BD}{AD} = \frac{7}{AD}$.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{	an 2	heta}{	an 	heta} = \frac{21}{7} = 3$.નિત્યસમ $	an 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2}{1-	an^2 	heta} = 3$ મળે.$2 = 3 - 3	an^2 	heta$ $\Rightarrow 3	an^2 	heta = 1$ $\Rightarrow 	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,$	heta = 30^{\circ}$.$	riangle ABD$ માં,$\sin 30^{\circ} = \frac{BD}{AB} = \frac{7}{AB} \Rightarrow AB = \frac{7}{1/2} = 14$.$	riangle ADC$ માં,$\angle DAC = 60^{\circ}$,તેથી $\sin 60^{\circ} = \frac{DC}{AC} = \frac{21}{AC}$ $\Rightarrow AC = \frac{21}{\sqrt{3}/2} = \frac{42}{\sqrt{3}} = 14\sqrt{3}$.$AB + AC = 14 + 14\sqrt{3} = 14(1 + 1.732) = 14(2.732) = 38.248$.નજીકનો પૂર્ણાંક $38$ છે.

એક $\triangle ABC$ માં,વેધ $AD$ અને મધ્યગા $AE$ એ $\angle A$ ને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે. જો $BC=28$ હોય,તો $AB+AC$ ની નજીકનો પૂર્ણાંક શોધો.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ હોય,તો ત્રિકોણની બાજુઓ શેમાં છે?

$\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2c^2b^2=0$ હોય,તો $\angle C = \dots$ ($^{\circ}$ માં)

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $B$ આગળ કાટખૂણો હોય,$s - a = 3$ અને $s - c = 2$ હોય,તો $a$ અને $c$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $\frac{2 \cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{2 \cos C}{c} = \frac{a}{bc} + \frac{b}{ca}$ હોય,તો ખૂણા $A$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ત્રિકોણ $PQR$ માં,જો $\sin P, \sin Q, \sin R$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module