एक triangle ABC में,B और C से सम्मुख भुजाओं प | vedclass

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Question

(B) माना $BE$ और $CF$ क्रमशः $B$ और $C$ से भुजाओं $AC$ और $AB$ पर शीर्षलंब हैं।दिया है कि $BE \geq AC$ और $CF \geq AB$ है।$	riangle ABE$ में,$\sin A

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$45$

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(B) माना $BE$ और $CF$ क्रमशः $B$ और $C$ से भुजाओं $AC$ और $AB$ पर शीर्षलंब हैं।दिया है कि $BE \geq AC$ और $CF \geq AB$ है।$	riangle ABE$ में,$\sin A = \frac{BE}{AB} \implies BE = AB \sin A$ है।चूंकि $BE \geq AC$,इसलिए $AB \sin A \geq AC \dots (i)$ है।$	riangle ACF$ में,$\sin A = \frac{CF}{AC} \implies CF = AC \sin A$ है।चूंकि $CF \geq AB$,इसलिए $AC \sin A \geq AB \dots (ii)$ है।$(i)$ और $(ii)$ का गुणा करने पर,$(AB \cdot AC) \sin^2 A \geq (AB \cdot AC) \implies \sin^2 A \geq 1$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin A \leq 1$,इसका अर्थ है कि $\sin^2 A = 1$,अतः $\sin A = 1$,जिसका अर्थ है $A = 90^{\circ}$।$A = 90^{\circ}$ को $(i)$ और $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $AB \geq AC$ और $AC \geq AB$ प्राप्त होता है,इसलिए $AB = AC$ है।अतः,त्रिभुज के कोण $90^{\circ}, 45^{\circ}, 45^{\circ}$ हैं।

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