Delta ABC में,यदि frac{sin A}{sin C} = frac{s | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\frac{\sin A}{\sin C} = \frac{\sin (A - B)}{\sin (B - C)}$.ज्या नियम (sine rule) $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin

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$A.P.$

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(A) दिया गया है $\frac{\sin A}{\sin C} = \frac{\sin (A - B)}{\sin (B - C)}$.ज्या नियम (sine rule) $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ का उपयोग करने पर,हमें $\sin A = \frac{a}{2R}, \sin B = \frac{b}{2R}, \sin C = \frac{c}{2R}$ प्राप्त होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{a}{c} = \frac{\sin A \cos B - \cos A \sin B}{\sin B \cos C - \cos B \sin C}$ प्राप्त होता है।प्रोजेक्शन सूत्र का उपयोग करके सरल करने पर $ab \cos C + bc \cos A = 2ac \cos B$ प्राप्त होता है।कोज्या नियम (cosine rule) का उपयोग करके मान रखने पर,$2b^2 = a^2 + c^2$ प्राप्त होता है।अतः,$a^2, b^2, c^2$ $A.P.$ में हैं।

$\Delta ABC$ में,यदि $\frac{\sin A}{\sin C} = \frac{\sin (A - B)}{\sin (B - C)}$ है,तो $a^2, b^2, c^2$ किसमें हैं?

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