Delta ABC में,frac{cos^2 left( frac{B - C}{2} | vedclass

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Question

(A) हमें $\frac{\cos^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(b + c)^2} + \frac{\sin^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(b - c)^2}$ का मान ज्ञात करना है।ज्या

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(A) हमें $\frac{\cos^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(b + c)^2} + \frac{\sin^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(b - c)^2}$ का मान ज्ञात करना है।ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$b = 2R \sin B$ और $c = 2R \sin C$,जहाँ $R$ परिवृत्त की त्रिज्या है।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{\cos^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(2R(\sin B + \sin C))^2} + \frac{\sin^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(2R(\sin B - \sin C))^2}$$= \frac{1}{4R^2} \left[ \frac{\cos^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(2 \sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2})^2} + \frac{\sin^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(2 \cos \frac{B+C}{2} \sin \frac{B-C}{2})^2} \right]$$= \frac{1}{4R^2} \left[ \frac{1}{4 \sin^2 \frac{B+C}{2}} + \frac{1}{4 \cos^2 \frac{B+C}{2}} \right]$$= \frac{1}{16R^2} \left[ \frac{\cos^2 \frac{B+C}{2} + \sin^2 \frac{B+C}{2}}{\sin^2 \frac{B+C}{2} \cos^2 \frac{B+C}{2}} \right]$$= \frac{1}{16R^2} \left[ \frac{1}{\sin^2 \frac{B+C}{2} \cos^2 \frac{B+C}{2}} \right] = \frac{1}{4R^2} \left[ \frac{1}{\sin^2 (B+C)} \right]$चूंकि $A+B+C = \pi$,इसलिए $\sin(B+C) = \sin(\pi - A) = \sin A$.अतः,व्यंजक $\frac{1}{4R^2 \sin^2 A} = \frac{1}{(2R \sin A)^2} = \frac{1}{a^2}$ हो जाता है।

$\Delta ABC$ में,$\frac{\cos^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(b + c)^2} + \frac{\sin^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(b - c)^2} = $ ($/ a^2$ में)

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