एक triangle ABC में, r_1, r_2 और r_3 क्रमशः श | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a p_1 = \frac{1}{2} b p_2 = \frac{1}{2} c p_3$ होता है। अतः, $\frac{1}{p_1} = \frac{a}{

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$\frac{1}{r}\left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}\right)$

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(B) हम जानते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a p_1 = \frac{1}{2} b p_2 = \frac{1}{2} c p_3$ होता है। अतः, $\frac{1}{p_1} = \frac{a}{2\Delta}$, $\frac{1}{p_2} = \frac{b}{2\Delta}$, और $\frac{1}{p_3} = \frac{c}{2\Delta}$ है। इसलिए, $\left(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\right) = \frac{a+b+c}{2\Delta} = \frac{2s}{2\Delta} = \frac{s}{\Delta} = \frac{1}{r}$ होता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें $\left(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\right)^2 = \frac{1}{r^2}$ प्राप्त होता है। हम यह भी जानते हैं कि $\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3} = \frac{1}{r}$ होता है। अतः, $\frac{1}{r^2} = \frac{1}{r} \left(\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}\right)$ है। अतः, सही विकल्प $B$ है।

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