એક બેંકમાં,મુદ્દલ દર વર્ષે $r \%$ ના દરે સતત વધે છે. જો $Rs \, 100$ એ $10$ વર્ષમાં બમણા થઈ જાય,તો $r$ ની કિંમત શોધો $\left(\log _{e} 2=0.6931\right)$. ($\%$ માં)

એક વ્યક્તિની મિલકતમાં તેના વ્યવસાયમાં ઘટાડો થાય છે જેથી ઘટાડાનો દર તેની વર્તમાન મિલકતના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં હોય છે. જો શરૂઆતમાં મિલકત ₹ $10,00,000$ હોય અને નુકસાનને કારણે $3$ વર્ષ પછી તે ₹ $10,000$ થઈ જાય,તો તે વ્યક્તિને નાદાર થવા માટે જરૂરી વર્ષોની સંખ્યા કેટલી હશે?

એક કલ્ચરમાં બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે અને શરૂઆતના સમય $t = 0$ પર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $1000$ છે. $2$ કલાકમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં $20\%$ નો વધારો થાય છે. જો $\frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}\right)}$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની વસ્તી $2000$ હોય,તો $\left(\frac{k}{\log_{e} 2}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[0,2] \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે $[0,2]$ પર સતત છે અને $(0,2)$ પર વિકલનીય છે,જ્યાં $f(0)=1$ છે. ધારો કે $F(x)=\int_0^{x^2} f(\sqrt{t}) dt$ એ $x \in [0,2]$ માટે છે. જો $F'(x)=f'(x)$ એ તમામ $x \in (0,2)$ માટે હોય,તો $F(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + x \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 - y = 0$ નું સમાધાન કરતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$100^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતું પાણી $25^{\circ} C$ ના ઓરડાના તાપમાનમાં $15 \text{ મિનિટમાં}$ ઠંડું થઈને $75^{\circ} C$ થાય છે. તો $30 \text{ મિનિટ}$ પછી પાણીનું તાપમાન કેટલું હશે?