એક સંયુક્ત સ્લેબમાં બે પદાર્થો છે જેમના ઉષ્મીય વાહકતાના ગુણાંક $K$ અને $2K$ છે, અને તેમની જાડાઈ અનુક્રમે $x$ અને $4x$ છે. સંયુક્ત સ્લેબની બે બહારની સપાટીઓનું તાપમાન $T_2$ અને $T_1$ $(T_2 > T_1)$ છે. $T_2$ એ $K$ વાહકતાવાળી બાજુ પર છે અને $T_1$ એ $2K$ વાહકતાવાળી બાજુ પર છે. સ્થાયી અવસ્થામાં સ્લેબમાંથી થતા ઉષ્મા વહનનો દર $\left[ \frac{A(T_2 - T_1)K}{x} \right] \cdot f$ છે, જ્યાં $f$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$2 \ m$ લાંબા તાંબાના સળિયાના આડછેદની ત્રિજ્યા $1 \ cm$ છે. એક છેડો $100^{\circ}C$ તાપમાને અને બીજો છેડો $0^{\circ}C$ તાપમાને રાખવામાં આવે છે. સપાટી પરથી થતો ઉષ્માનો વ્યય અટકાવવા માટે સપાટીને અવાહક પદાર્થથી ઢાંકવામાં આવે છે. સળિયાનો ઉષ્મીય અવરોધ (Kelvin per Watt માં) કેટલો હશે ($.9$ માં)? (તાંબાની ઉષ્મીય વાહકતા $K = 401 \ W/m-K$ લો):-

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારને $R$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $2R$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતી નળાકાર કવચ વડે ઘેરાયેલ છે. અંદરના નળાકારના દ્રવ્યની ઉષ્મા વાહકતા $K_1$ છે અને બહારના નળાકારની ઉષ્મા વાહકતા $K_2$ છે. ઉષ્માનો વ્યય થતો નથી તેમ ધારીએ તો,નળાકારની લંબાઈની દિશામાં વહેતી ઉષ્મા માટે તંત્રની અસરકારક ઉષ્મા વાહકતા કેટલી થાય?

એક ઇન્સ્યુલેટેડ પાત્રમાં $0\,^{\circ}\text{C}$ તાપમાને બરફ ભરેલો છે,અને બીજા પાત્રમાં $100\,^{\circ}\text{C}$ તાપમાને સતત ઉકળતું પાણી ભરેલું છે. પ્રયોગોની શ્રેણીમાં,પાત્રોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પાત્રની દિવાલોમાંથી પસાર થતા વિવિધ જાડા ધાતુના સળિયા દ્વારા જોડવામાં આવે છે.
પ્રયોગ $I$ માં: તાંબાના સળિયાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે અને બધો બરફ $20$ મિનિટમાં ઓગળી જાય છે.
પ્રયોગ $II$ માં: સમાન પરિમાણો ધરાવતા સ્ટીલના સળિયાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે અને બધો બરફ $80$ મિનિટમાં ઓગળી જાય છે.
પ્રયોગ $III$ માં: બંને સળિયાને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે અને બધો બરફ $t_{10}$ મિનિટમાં ઓગળી જાય છે.
પ્રયોગ $IV$ માં: બંને સળિયાને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે અને બધો બરફ $t_{20}$ મિનિટમાં ઓગળી જાય છે.

સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ અને સમાન લંબાઈ $l$ ધરાવતા ધાતુના સળિયા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડ્યા છે. જો કૉપર અને સ્ટીલની ઉષ્માવાહકતા અનુક્રમે $K_1$ અને $K_2$ હોય,તો $A$ અને $C$ વચ્ચેનો પરિણામી ઉષ્મીય અવરોધ કેટલો થાય?

બહારથી રૂમને થર્મલી ઇન્સ્યુલેટ કરવા માટે વપરાતી બારીમાં $2.6 \,m^2$ ક્ષેત્રફળ અને $1 \,cm$ જાડાઈની બે સમાંતર કાચની શીટ્સ છે, જે $5 \,cm$ જાડા સ્થિર હવાના સ્તર દ્વારા અલગ પડેલી છે। સ્થાયી અવસ્થામાં, રૂમ-કાચનું ઇન્ટરફેસ $18^{\circ} C$ પર અને કાચ-બહારનું ઇન્ટરફેસ $-2^{\circ} C$ પર છે। જો કાચ અને હવાની ઉષ્મા વાહકતા અનુક્રમે $0.8 \,Wm^{-1} K^{-1}$ અને $0.08 \,Wm^{-1} K^{-1}$ હોય, તો બારીમાંથી પસાર થતા ઉષ્માનો દર શોધો। ($\,W$ માં)