धारावाही लंबी परिनालिका (solenoid) में,उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र किस पर निर्भर नहीं करता है?

समान लंबाई के दो समाक्षीय (coaxial) परिनालिकाएं (solenoids) $1$ और $2$ इस प्रकार रखी गई हैं कि एक दूसरे के अंदर है। प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या ${n_1}$ और ${n_2}$ है। धाराएं ${i_1}$ और ${i_2}$ विपरीत दिशाओं में बह रही हैं। आंतरिक कुंडली के अंदर चुंबकीय क्षेत्र शून्य है। यह तब संभव है जब:

बड़े अनुप्रस्थ काट (cross-section) वाला एक लंबा बेलनाकार चालक अपने अनुप्रस्थ काट पर समान रूप से वितरित विद्युत धारा वहन करता है। इस धारा के कारण चुंबकीय क्षेत्र है:

एक टोरॉइड में प्रति मीटर लंबाई $500$ फेरे हैं। यदि इसमें $2 \text{ A}$ की धारा प्रवाहित हो रही है, तो टोरॉइड के अंदर चुंबकीय ऊर्जा घनत्व क्या है ($\text{ J/m}^3$ में)?

$2\,cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $40\,cm$ लंबाई वाली एक छड़ पर $400$ फेरों वाला एक अचालक तार समान रूप से लपेटा गया है। यदि तार की कुंडली में $0.4\,A$ की धारा प्रवाहित होती है,तो कुंडली के अंदर उत्पन्न कुल चुंबकीय फ्लक्स $4\pi \times 10^{-6}\,Wb$ है। छड़ की सापेक्ष पारगम्यता (relative permeability) ज्ञात कीजिए। (दिया है: निर्वात की पारगम्यता $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,T\cdot m/A$)

एक धारावाही टोरोइडल सोलेनोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $0.2 \ mT$ है। यदि धारा को तीन गुना कर दिया जाए,तो टोरोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र क्या होगा ($mT$ में)?