एक फुटबॉल चैंपियनशिप में $153$ मैच खेले गए। प्रत्येक टीम ने एक-दूसरे के साथ एक मैच खेला। चैंपियनशिप में भाग लेने वाली टीमों की संख्या है

$21$ संस्कृत पुस्तकों और $19$ फ्रेंच पुस्तकों को एक शेल्फ पर एक पंक्ति में कितने तरीकों से रखा जा सकता है ताकि दो फ्रेंच पुस्तकें एक साथ न हों?

$3, 4, 5, 6, 7, 8$ अंकों का उपयोग करके $3000$ और $4000$ के बीच कितनी ऐसी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $5$ से विभाज्य हों,यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?

$6$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार बैठते हैं कि $(I)$ कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें $(II)$ सभी लड़कियाँ एक साथ बैठें। यदि स्थिति $(I)$ में व्यवस्थाओं की संख्या $p$ है और स्थिति $(II)$ में $q$ है,तो $p/q =$

आकृति के वर्गों में छह '$X$' को इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$X$' हो। इसे कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?

एक कक्षा के शिक्षक एक पुस्तक के $2$ अभ्यासों में से प्रत्येक से $1$ प्रश्न सेट करना चाहते हैं। यदि $2$ अभ्यासों में क्रमशः $15$ और $12$ प्रश्न हैं,तो $2$ प्रश्नों का चयन कितनी तरह से किया जा सकता है?