एक खेल में,जब एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है, | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $W$ जीतना (संख्या $> 4$ प्राप्त करना,प्रायिकता $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$) है और $L$ हारना (संख्या $\le 4$ प्राप्त करना,प्रायिकता $

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$\frac{19}{9}$

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(C) मान लीजिए $W$ जीतना (संख्या $> 4$ प्राप्त करना,प्रायिकता $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$) है और $L$ हारना (संख्या $\le 4$ प्राप्त करना,प्रायिकता $q = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$) है। खिलाड़ी $W$ मिलने पर या $3$ प्रयासों के बाद खेल छोड़ देता है। संभावित परिणाम इस प्रकार हैं:$(i)$ $W$: $5$ रुपये जीतता है। प्रायिकता $P_1 = \frac{1}{3}$.(ii) $LW$: $1$ रुपया हारता है,फिर $5$ रुपये जीतता है। शुद्ध लाभ $= 4$ रुपये। प्रायिकता $P_2 = \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$.(iii) $LLW$: $1$ रुपया हारता है,$1$ रुपया हारता है,फिर $5$ रुपये जीतता है। शुद्ध लाभ $= 3$ रुपये। प्रायिकता $P_3 = \frac{2}{3} 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{3} = \frac{4}{27}$.(iv) $LLL$: $1$ रुपया हारता है,$1$ रुपया हारता है,$1$ रुपया हारता है। शुद्ध लाभ $= -3$ रुपये। प्रायिकता $P_4 = \frac{2}{3} 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$.अपेक्षित मान $E = \sum x_i P_i = 5(\frac{1}{3}) + 4(\frac{2}{9}) + 3(\frac{4}{27}) + (-3)(\frac{8}{27})$.$E = \frac{5}{3} + \frac{8}{9} + \frac{12}{27} - \frac{24}{27} = \frac{45 + 24 + 12 - 24}{27} = \frac{57}{27} = \frac{19}{9}$.

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