एक अस्पताल में, यदि एक सप्ताह में औसतन 35 जन् | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि एक सप्ताह में औसत जन्म $35$ है। चूंकि एक सप्ताह में $7$ दिन होते हैं, इसलिए एक दिन में औसत जन्म $\lambda = \frac{35}{7} = 5$ है। हम

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$\frac{37}{2 e^5}$

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(B) दिया गया है कि एक सप्ताह में औसत जन्म $35$ है। चूंकि एक सप्ताह में $7$ दिन होते हैं, इसलिए एक दिन में औसत जन्म $\lambda = \frac{35}{7} = 5$ है। हम पॉइसन वितरण सूत्र $P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$ का उपयोग करेंगे। हमें एक दिन में $3$ से कम जन्म होने की प्रायिकता ज्ञात करनी है, जो कि $P(X $P(X = 0) = \frac{5^0 e^{-5}}{0!} = e^{-5}$. $P(X = 1) = \frac{5^1 e^{-5}}{1!} = 5e^{-5}$. $P(X = 2) = \frac{5^2 e^{-5}}{2!} = \frac{25}{2}e^{-5}$. इन प्रायिकताओं को जोड़ने पर: $P(X < 3) = e^{-5} + 5e^{-5} + \frac{25}{2}e^{-5} = e^{-5}(1 + 5 + 12.5) = 18.5e^{-5} = \frac{37}{2e^5}$.

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$k$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$0.1$
$\omega_{2}$	$0.2$
$\omega_{3}$	$0.3$
$\omega_{4}$	$0.4$
$\omega_{5}$	$0.5$
$\omega_{6}$	$0.6$
$\omega_{7}$	$0.7$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(x)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$	$4k$	$3k$	$2k$	$k$	$k$

एक अस्पताल में, यदि एक सप्ताह में औसतन $35$ जन्म होते हैं, तो एक दिन में $3$ से कम जन्म होने की प्रायिकता क्या है?

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यदि निम्नलिखित फलन एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन है, $f(x) = kx^2(1 - x)$, $0 < x < 1$ के लिए और अन्यथा $f(x) = 0$, तो $k$ का मान है:

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $3k$ $3k^2$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(X > 6)$ ज्ञात कीजिए।

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