એક મ્યુઓનિક પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોન કરતાં 200 ગણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) મ્યુઓન એ લગભગ $200 \, m_{e}$ દળ અને $\pm e$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો અસ્થાયી પ્રાથમિક કણ છે.અહીં,એક ઋણ મ્યુઓન પ્રોટોન સાથે બંધાયેલ છે.તેથી,$m = 200 \, m_

Vedclass · Accepted Answer

$X$-કિરણો

Vedclass · Answer

(A) મ્યુઓન એ લગભગ $200 \, m_{e}$ દળ અને $\pm e$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો અસ્થાયી પ્રાથમિક કણ છે.અહીં,એક ઋણ મ્યુઓન પ્રોટોન સાથે બંધાયેલ છે.તેથી,$m = 200 \, m_{e}$ અને $M = 1836 \, m_{e}$ (કારણ કે પ્રોટોનનું દળ ઇલેક્ટ્રોનના દળ કરતાં $1836$ ગણું છે).સિસ્ટમનું રિડ્યુસ્ડ દળ (reduced mass) છે,$m^{\prime} = \frac{m M}{m + M} = \frac{200 \, m_{e} 	imes 1836 \, m_{e}}{200 \, m_{e} + 1836 \, m_{e}} \approx 180 \, m_{e}$.મ્યુઓનનું દળ પ્રોટોનના દળની સરખામણીમાં હોવાથી,આપણે રિડ્યુસ્ડ દળની ગણતરી કરીને ન્યુક્લિયસની ગતિને ધ્યાનમાં લેવી પડે છે.હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n$-મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_{n} = \frac{m e^{4}}{8 \varepsilon_{0}^{2} h^{2} n^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.તેથી,મ્યુઓનિક પરમાણુમાં મ્યુઓની ઉર્જા $E_{n}^{\prime} = \frac{m^{\prime} e^{4}}{8 \varepsilon_{0}^{2} h^{2} n^{2}} = 180 \, E_{n}$ થશે.$n = 3$ થી $n = 2$ સુધીના બામર સંક્રમણને ધ્યાનમાં લેતા,ઉર્જાનો તફાવત $\Delta E^{\prime} = E_{n=3}^{\prime} - E_{n=2}^{\prime} = \frac{hc}{\lambda}$ છે.$\Delta E^{\prime} = 180 	imes (E_{n=3} - E_{n=2}) = 180 	imes \left( \frac{-13.6 \, 	ext{eV}}{3^{2}} - \frac{-13.6 \, 	ext{eV}}{2^{2}} ight) = 180 	imes 1.89 \, 	ext{eV} = 340.2 \, 	ext{eV}$.$\lambda = \frac{hc}{\Delta E^{\prime}} = \frac{1240 \, 	ext{eV} \cdot 	ext{nm}}{340.2 \, 	ext{eV}} \approx 3.65 \, 	ext{nm}$ નો ઉપયોગ કરતા.આ તરંગલંબાઇ $X$-કિરણોના વિસ્તારમાં ($0.01 \, 	ext{nm}$ થી $10 \, 	ext{nm}$) આવે છે.

Similar Questions

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ કેટલી હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module