एक समांतर चतुर्भुज ABCD में,|overline{AB}| = | vedclass

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Question

(C) माना $\vec{AB} = \vec{u}$ और $\vec{AD} = \vec{v}$ है। तब $|\vec{u}| = a$ और $|\vec{v}| = b$ है।सदिश योग के समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार,$\vec{AC

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$\frac{1}{2}(a^2 + b^2 - c^2)$

Vedclass · Answer

(C) माना $\vec{AB} = \vec{u}$ और $\vec{AD} = \vec{v}$ है। तब $|\vec{u}| = a$ और $|\vec{v}| = b$ है।सदिश योग के समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार,$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{u} + \vec{v}$ होता है।दिया है कि $|\vec{AC}| = c$,इसलिए $|\vec{u} + \vec{v}|^2 = c^2$ होगा।डॉट प्रोडक्ट का विस्तार करने पर,$|\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2(\vec{u} \cdot \vec{v}) = c^2$ प्राप्त होता है।परिमाणों को प्रतिस्थापित करने पर,$a^2 + b^2 + 2(\vec{AB} \cdot \vec{AD}) = c^2$ मिलता है।अतः,$\vec{AB} \cdot \vec{AD} = \frac{1}{2}(c^2 - a^2 - b^2)$ होता है।हमें $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ का मान ज्ञात करना है।चूँकि $\overline{DA} = -\overline{AD}$ है,इसलिए $\overline{DA} \cdot \overline{AB} = -(\overline{AD} \cdot \overline{AB}) = -\frac{1}{2}(c^2 - a^2 - b^2) = \frac{1}{2}(a^2 + b^2 - c^2)$ होगा।

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$|\overline{AB}| = a$,$|\overline{AD}| = b$ और $|\overline{AC}| = c$ है,तो $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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