સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD માં,|overline{AB}| = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{AB} = \vec{u}$ અને $\vec{AD} = \vec{v}$. તેથી $|\vec{u}| = a$ અને $|\vec{v}| = b$ છે.સદિશ સરવાળાના સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના નિયમ મુજબ,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(a^2 + b^2 - c^2)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{AB} = \vec{u}$ અને $\vec{AD} = \vec{v}$. તેથી $|\vec{u}| = a$ અને $|\vec{v}| = b$ છે.સદિશ સરવાળાના સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના નિયમ મુજબ,$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{u} + \vec{v}$ થાય.આપેલ છે કે $|\vec{AC}| = c$,તેથી $|\vec{u} + \vec{v}|^2 = c^2$ થાય.ડોટ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા,$|\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2(\vec{u} \cdot \vec{v}) = c^2$ મળે.માનાંકની કિંમતો મૂકતા,$a^2 + b^2 + 2(\vec{AB} \cdot \vec{AD}) = c^2$ મળે.આથી,$\vec{AB} \cdot \vec{AD} = \frac{1}{2}(c^2 - a^2 - b^2)$ થાય.આપણે $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ શોધવાનું છે.$\overline{DA} = -\overline{AD}$ હોવાથી,$\overline{DA} \cdot \overline{AB} = -(\overline{AD} \cdot \overline{AB}) = -\frac{1}{2}(c^2 - a^2 - b^2) = \frac{1}{2}(a^2 + b^2 - c^2)$ થાય.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$|\overline{AB}| = a$,$|\overline{AD}| = b$ અને $|\overline{AC}| = c$ હોય,તો $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $A, B, C, D$ ના યામ અનુક્રમે $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ અને $(3, 5, 7)$ હોય,તો $AB$ નો $CD$ પરનો પ્રક્ષેપ કેટલો થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $|\overrightarrow{BC}|=3$,$|\overrightarrow{AC}|=5$,અને $|\overrightarrow{BA}|=7$ હોય,તો સદિશ $\overrightarrow{BA}$ નો સદિશ $\overrightarrow{BC}$ પરનો પ્રક્ષેપ કેટલો થાય?

જો $A=(1,-1,2)$, $B=(3,4,-2)$, $C=(0,3,2)$ અને $D=(3,5,6)$ હોય, તો રેખાઓ $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{k}$ હોય, તો રેખાઓ $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b} \times \vec{a}$ અને $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{a} \times \vec{b}$ નું છેદબિંદુ છે

જો $a$,$b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય,તો $|a - b|^2 + |b - c|^2 + |c - a|^2$ ની કિંમત શેનાથી વધતી નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module