एक विशेष प्रणाली में लंबाई,द्रव्यमान और समय की इकाइयाँ क्रमशः $10 \; cm$,$10 \; g$ और $0.1 \; s$ चुनी गई हैं। इस प्रणाली में बल की इकाई किसके बराबर होगी ($; N$ में)?

एक प्रयोग में,भौतिक राशियों $A, B, C$ और $D$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $1\%, 2\%, 3\%$ और $4\%$ है। तो $X$ के मापन में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि,जहाँ $X = \frac{A^2 B^{1/2}}{C^{1/3} D^3}$ है,क्या होगी?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है.
अभिकथन $(A)$: द्रव की बूंद के दोलन का आवर्तकाल पृष्ठ तनाव $(S)$ पर निर्भर करता है,यदि द्रव का घनत्व $\rho$ है और बूंद की त्रिज्या $r$ है,तो $T = k \sqrt{\rho r^{3} / S}$ विमीय रूप से सही है,जहाँ $k$ विमाहीन है.
कारण $(R)$: विमीय विश्लेषण का उपयोग करके,हम पाते हैं कि $R.H.S.$ की विमाएँ आवर्तकाल की विमाओं से भिन्न हैं.

एक वास्तविक गैस के लिए अवस्था का समीकरण $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $P, V$ और $T$ क्रमशः दाब,आयतन और तापमान हैं और $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है। $\frac{a}{b^2}$ की विमाएँ किसके समान हैं:

एक बीकर में $\rho \, kg/m^3$ घनत्व,$S \, J/kg \, ^\circ C$ विशिष्ट ऊष्मा और $\eta$ श्यानता वाला एक तरल है। बीकर को $h$ ऊँचाई तक भरा जाता है। जब बीकर को हॉट प्लेट पर रखा जाता है,तो संवहन द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल ऊष्मा स्थानांतरण की दर $(Q/A)$ का अनुमान लगाने के लिए,एक छात्र का प्रस्ताव है कि यह $\eta$,$\left( \frac{S\Delta \theta}{h} \right)$ और $\left( \frac{1}{\rho g} \right)$ पर निर्भर करना चाहिए,जहाँ $\Delta \theta$ ($^\circ C$ में) तरल के निचले और ऊपरी हिस्से के बीच तापमान का अंतर है। उस स्थिति में $(Q/A)$ के लिए सही विकल्प है:

किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए उपयोग की जाने वाली ऊष्मा ऊर्जा $Q$ उसके द्रव्यमान $m$,उसकी विशिष्ट ऊष्मा धारिता $s$ और पदार्थ के तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ पर निर्भर करती है। विमीय विधि का उपयोग करके,$s$ के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए। (दिया गया है कि $[s] = [L^2 T^{-2} K^{-1}]$)