एक चतुर्भुज $ABCD$ में,बिंदु $P$,$DC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है और $Q$,$AC$ का मध्य बिंदु है। यदि $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{PQ}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2 - px + q = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 - p'x + q' = 0$ के मूल $\alpha', \beta'$ हैं,तो $(\alpha - \alpha')^2 + (\beta - \alpha')^2 + (\alpha - \beta')^2 + (\beta - \beta')^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$M$ द्रव्यमान की एक गेंद $h$ ऊँचाई से एक फर्श पर गिरती है जिसके लिए प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $e$ है। दो उछालों के बाद गेंद द्वारा प्राप्त ऊँचाई है

$f(x) = e^x \sin x$ है, तो $f^{(6)}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$L$ लंबाई का एक पतला लचीला तार दो निकटवर्ती स्थिर बिंदुओं से जुड़ा है और दिखाए गए अनुसार दक्षिणावर्त दिशा में $I$ धारा प्रवाहित करता है। जब इस प्रणाली को कागज के तल के अंदर की ओर निर्देशित $B$ तीव्रता वाले एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो तार एक वृत्त का आकार ले लेता है। वृत्ताकार आकार प्राप्त करने के बाद तार में तनाव है

यदि $\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$ है,तो निम्नलिखित में से $\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)$ का एक मान है