એક કાટકોણ $\triangle ABC$ માં,અંતઃવૃત્ત કર્ણ $AC$ ને $D$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $AD=10$ અને $DC=3$ હોય,તો $\triangle ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા શોધો.

એક $\triangle ABC$ માં,ધારો કે $a, b, c, s, r, R, I, S, r_1, r_2, r_3$ તેમના સામાન્ય અર્થો દર્શાવે છે. List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$A. \tan \frac{A}{2} = \frac{r}{s-a}$	$I. (AI) \left( \frac{\sqrt{(s-b)(s-c)}}{bc} \right)$
$B. r$	$II. R^2$
$C. (SI)^2 + 2Rr$	$III. (4R + r + \sqrt{2}s)(4R + r - \sqrt{2}s)$
$D. r_1^2 + r_2^2 + r_3^2$	$IV. \frac{Rr}{S}$
	$V. \frac{(s-b)(s-c)}{\Delta}$

સાચી જોડ છે:

એક $\triangle ABC$ માં, $r_1, r_2$ અને $r_3$ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ની સામેના બહિરવૃત્તોની ત્રિજ્યા દર્શાવે છે અને $r$ એ અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા દર્શાવે છે. જો $p_1, p_2$ અને $p_3$ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માંથી ત્રિકોણના વેધ હોય, તો $\left(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\right)^2$ બરાબર શું થાય?

$\triangle ABC$ માં, $r_1+r_2+r_3$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં, જો $a:b:c = 4:5:6$ હોય, તો તેના પરિત્રિજ્યા અને અંતઃત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $a=13 \text{ cm}, b=14 \text{ cm}$ અને $c=15 \text{ cm}$ હોય,તો તેનું પરિત્રિજ્યા $R$ કેટલું થાય?