एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण,सम्मुख शीर्ष से कर्ण पर खींचे गए लंब की लंबाई का $2\sqrt{2}$ गुना है,तो अन्य दो कोण हैं:

यदि एक त्रिभुज के कोण $A, B, C$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और इन कोणों के सम्मुख भुजाएँ $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,तो $a^2, b^2, c^2$ किसमें हैं?

$2 \sin^2 \theta = \cos 2\theta$ और $2 \cos^2 \theta = 3 \sin \theta$ को संतुष्ट करने वाले $\theta \in [0, 2\pi]$ के सभी मानों का योग क्या है?

एक गैर-समकोण त्रिभुज $\triangle PQR$ में, मान लीजिए $p, q, r$ क्रमशः $P, Q, R$ कोणों के सम्मुख भुजाओं की लंबाई दर्शाते हैं। $R$ से खींची गई माध्यिका भुजा $PQ$ को $S$ पर मिलती है, $P$ से खींचा गया लंब भुजा $QR$ को $E$ पर मिलता है, और $RS$ तथा $PE$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $p=\sqrt{3}, q=1$, और $\triangle PQR$ के परिवृत्त की त्रिज्या $1$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $\triangle SOE$ का क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{48}$
$(2)$ $\triangle PQR$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या $= \frac{\sqrt{3}}{2}(2-\sqrt{3})$
$(3)$ $RS$ की लंबाई $= \frac{\sqrt{7}}{2}$
$(4)$ $OE$ की लंबाई $= \frac{1}{6}$

यदि एक त्रिभुज $ABC$ में,$AB=5$ इकाई,$\angle B=\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$ और $\triangle ABC$ के परिवृत्त की त्रिज्या $5$ इकाई है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

$r$ त्रिज्या का एक गोलाकार गुब्बारा एक प्रेक्षक की आँख पर $\alpha$ कोण बनाता है। यदि गुब्बारे के केंद्र का उन्नयन कोण $\beta$ है,तो गुब्बारे के केंद्र की ऊँचाई क्या है?