એક ઉપગ્રહમાં,જો પરિભ્રમણનો સમય $T$ હોય,તો સ્થિતિ ઊર્જા $(PE)$ કોના પ્રમાણમાં છે ..........

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ માટે નીચેના આલેખનું સ્વરૂપ દર્શાવો:
$(a)$ $KE$ વિરુદ્ધ કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$
$(b)$ $PE$ વિરુદ્ધ કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$
$(c)$ $TE$ વિરુદ્ધ કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$

$M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $a$ અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ ધરાવતી લંબગોળ કક્ષામાં એક ઉપગ્રહ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જ્યારે ઉપગ્રહ ગ્રહથી $a/2$ અંતરે હોય ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $v$ ઝડપથી ફરે છે. જો ઉપગ્રહનું દળ $M$ હોય,તો તેની કુલ ઊર્જા કેટલી હશે?

$m$ દળ ધરાવતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહને લઈ જતું એક પ્રક્ષેપણ વાહન $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી લોન્ચ કરવા માટે તૈયાર છે. જો ઉપગ્રહને $7R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરાવવાનો હોય,તો પ્રક્ષેપણ વાહન દ્વારા ઉપગ્રહ પર ખર્ચવા પડતી ન્યૂનતમ ઉર્જા કેટલી હશે? ($G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે).