3 क्रम के एक वर्ग आव्यूह A में,a_{ii} समीकरण | vedclass

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Question

(D) समीकरण $x^2 - (a + b)x + ab = 0$ के मूल $a$ और $b$ हैं। मूलों का योग $a + b$ है और मूलों का गुणनफल $ab$ है। $3 	imes 3$ क्रम का आव्यूह $A$ इस प्र

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$(a^2 + ab + b^2)(a + b)$

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(D) समीकरण $x^2 - (a + b)x + ab = 0$ के मूल $a$ और $b$ हैं। मूलों का योग $a + b$ है और मूलों का गुणनफल $ab$ है। $3 	imes 3$ क्रम का आव्यूह $A$ इस प्रकार है: $a_{11} = a_{22} = a_{33} = a + b$ $a_{12} = a_{23} = ab$ $a_{21} = a_{32} = 1$ अन्य सभी तत्व $0$ हैं। अतः,$A = \begin{bmatrix} a+b & ab & 0 \ 1 & a+b & ab \ 0 & 1 & a+b \end{bmatrix}$। पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $\det(A) = (a+b) \begin{vmatrix} a+b & ab \ 1 & a+b \end{vmatrix} - ab \begin{vmatrix} 1 & ab \ 0 & a+b \end{vmatrix} + 0$ $\det(A) = (a+b)((a+b)^2 - ab) - ab(a+b)$ $\det(A) = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2 - ab) - ab(a+b)$ $\det(A) = (a+b)(a^2 + ab + b^2) - ab(a+b)$ $\det(A) = (a+b)(a^2 + ab + b^2 - ab) = (a+b)(a^2 + b^2)$।

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आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & -1 & 4 \\ -3 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है यदि $a =$

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ -a & 1 & c \\ -b & -c & 1 \end{array} \right|$

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 1 & x-2 & 1 \\ x & 1 & 1 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो $x$ का मान है:

$\theta$ का एक मान जिसके लिए निम्नलिखित समीकरण निकाय का एक अशून्य हल है:
$(4 \sin \theta) x - 3y + z = 0$
$x - (6 \cos 2\theta) y + z = 0$
$3x - 12y + 4z = 0$

यदि $\left|\begin{array}{cc}x^3+2 x^2+3 x-2 & x^2+2 x+4 \\ x^3-x^2-2 x-1 & 3 x^3-2 x^2+4 x-2\end{array}\right| = a x^6+b x^5+c x^4+d x^3+e x^2+f x+g$ है,तो $a+b+c+d+e+f$ का मान ज्ञात कीजिए।

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