एक डोरी पर अप्रगामी तरंग (standing wave) में:

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Question

(A) अप्रगामी तरंगें तब बनती हैं जब समान आवृत्ति और आयाम वाली दो तरंगें विपरीत दिशाओं में गति करते हुए अध्यारोपित होती हैं।विस्थापन का समीकरण: $y(x, t)

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एक आवर्तकाल में सभी कण एक साथ दो बार विराम अवस्था में होते हैं।

Vedclass · Answer

(A) अप्रगामी तरंगें तब बनती हैं जब समान आवृत्ति और आयाम वाली दो तरंगें विपरीत दिशाओं में गति करते हुए अध्यारोपित होती हैं।विस्थापन का समीकरण: $y(x, t) = 2A \cos(kx) \sin(\omega t)$ है।सभी कणों के एक साथ विराम अवस्था में होने के लिए,वेग $v = \frac{\partial y}{\partial t} = 2A\omega \cos(kx) \cos(\omega t)$ का मान सभी $x$ के लिए शून्य होना चाहिए।यह तब होता है जब $\cos(\omega t) = 0$,जिसका अर्थ है $\omega t = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \dots$चूंकि $\omega = \frac{2\pi}{T}$,इसलिए $t = \frac{T}{4}, \frac{3T}{4}, \dots$ प्राप्त होता है।एक आवर्तकाल $T$ के भीतर,यह दो बार होता है ($t = \frac{T}{4}$ और $t = \frac{3T}{4}$ पर)। अतः,कथन $(A)$ सही है।सभी कणों के एक साथ अपने धनात्मक चरम पर होने के लिए,विस्थापन $y(x, t) = 2A \cos(kx) \sin(\omega t)$ का मान सभी $x$ के लिए धनात्मक होना चाहिए। लेकिन,$\cos(kx)$ पद स्थान $x$ के अनुसार अपना चिह्न बदलता है। इसलिए,सभी कण एक साथ अपने धनात्मक चरम पर नहीं हो सकते। अतः,कथन $(C)$ गलत है।इसलिए,सही विकल्प $(A)$ है।

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