एक त्रिभुज में,दो बड़ी भुजाओं की लंबाई क्रमशः | vedclass

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Question

(C) माना त्रिभुज के कोण $A, B, C$ $A.P.$ में हैं। $A + B + C = 180^{\circ}$ और $2B = A + C$ होने के कारण,$3B = 180^{\circ}$,अर्थात $B = 60^{\circ}$।दी

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$5 - \sqrt{6}$ या $5 + \sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(C) माना त्रिभुज के कोण $A, B, C$ $A.P.$ में हैं। $A + B + C = 180^{\circ}$ और $2B = A + C$ होने के कारण,$3B = 180^{\circ}$,अर्थात $B = 60^{\circ}$।दी गई भुजाएँ $10 \, cm$ और $9 \, cm$ हैं। $B = 60^{\circ}$ मध्य कोण है,इसलिए इसके सामने की भुजा $b$ मध्य भुजा होगी। अतः $b = 9 \, cm$ और सबसे बड़ी भुजा $a = 10 \, cm$ है।कोसाइन नियम का उपयोग करने पर: $\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$।मान रखने पर: $\cos 60^{\circ} = \frac{10^2 + c^2 - 9^2}{2(10)(c)} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{100 + c^2 - 81}{20c}$।$10c = 19 + c^2 \Rightarrow c^2 - 10c + 19 = 0$।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $c = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 76}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{24}}{2} = 5 \pm \sqrt{6}$।दोनों मान धनात्मक हैं और त्रिभुज असमिका को संतुष्ट करते हैं,इसलिए तीसरी भुजा $5 - \sqrt{6}$ या $5 + \sqrt{6}$ हो सकती है।

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