ત્રિકોણમાં,જો કોઈ ખૂણાનો દ્વિભાજક તે ખૂણાની સામેની બાજુને દુભાગે,તો સાબિત કરો કે તે ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.

(N/A) ધારો કે $\triangle ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $AD$ એ $\angle A$ નો ખૂણાનો દ્વિભાજક છે,જેથી $D$ એ $BC$ પર આવેલ છે અને $BD = DC$ છે.
$\triangle ABD$ અને $\triangle ACD$ માં:
$1$. $\angle BAD = \angle CAD$ (કારણ કે $AD$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે).
$2$. $AD = AD$ (સામાન્ય બાજુ).
$3$. $BD = DC$ (આપેલ છે).
બાજુ-ખૂણો-બાજુ $(SAS)$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle ABD \cong \triangle ACD$.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ ભાગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
તેથી,$AB = AC$.
ત્રિકોણની બે બાજુઓ સમાન હોવાથી,$\triangle ABC$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.