एक त्रिभुज $ABC$ में,$\angle BAC = 90^{\circ}$ है; $AD$,$A$ से $BC$ पर डाला गया लंब है। $DE$ को $AC$ पर लंब और $DF$ को $AB$ पर लंब खींचिए। मान लीजिए $AB = 15$ और $BC = 25$ है। तो $EF$ की लंबाई क्या है?

मान लीजिए कि रेखा $x+y=1$,$x$ और $y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ में एक समकोण त्रिभुज $AMN$ अंतर्निहित है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और बिंदु $M$ तथा $N$ क्रमशः रेखाओं $OB$ और $AB$ पर स्थित हैं। यदि त्रिभुज $AMN$ का क्षेत्रफल त्रिभुज $OAB$ के क्षेत्रफल का $\frac{4}{9}$ है और $AN : NB = \lambda : 1$ है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए:

एक त्रिभुज के शीर्षों से सम्मुख भुजाओं पर डाले गए लंबों के पाद के निर्देशांक $(20, 25)$,$(8, 16)$ और $(8, 9)$ हैं। त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज की भुजाओं के समीकरण $x - 2y = 0$,$4x + 3y = 5$ और $2x + y = 0$ हैं। रेखा $3y - 4x = 0$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ और $7x + 4y = 15$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

एक समचतुर्भुज की दो भुजाएँ रेखाओं $x-y+1=0$ और $7x-y-5=0$ पर स्थित हैं। यदि इसके विकर्ण $(-1,-2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो इस समचतुर्भुज का एक शीर्ष है