एक त्रिभुज के शीर्षों से सम्मुख भुजाओं पर डाले गए लंबों के पाद के निर्देशांक $(20, 25)$,$(8, 16)$ और $(8, 9)$ हैं। त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु $(0, 1), (1, 1),$ और $(1, 0)$ हैं,तो त्रिभुज के अंतःकेंद्र का $x$-निर्देशांक क्या होगा?

$4$ इकाई लंबाई वाले एक वर्ग का केंद्र $(3,7)$ है और एक विकर्ण रेखा $y=x$ के समानांतर है। यदि $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ और $(x_4, y_4)$ इस वर्ग के शीर्ष हैं,तो $\frac{y_1 y_2 y_3 y_4}{x_1 x_2 x_3 x_4}=$

यदि बिंदु $(k, 3), (2, k)$ और $(-k, 3)$ संरेख हैं,तो $k$ के मान हैं

एक आयत $ABCD$ में,बिंदु $X$ और $Y$ क्रमशः $AD$ और $DC$ के मध्य-बिंदु हैं। रेखाएँ $BX$ और $CD$ जब बढ़ाई जाती हैं तो $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,रेखाएँ $BY$ और $AD$ जब बढ़ाई जाती हैं तो $F$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $ABCD$ का क्षेत्रफल $60$ है,तो $\triangle BEF$ का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $\angle B = 90^{\circ}$ है। मान लीजिए $AD$,$\angle A$ का समद्विभाजक है और $D$,$BC$ पर स्थित है। यदि $AC = 6 \text{ cm}$ और $\triangle ADC$ का क्षेत्रफल $10 \text{ cm}^2$ है,तो $BD$ की लंबाई $\text{cm}$ में क्या होगी?