ત્રિકોણ XYZ માં,ધારો કે x, y, z એ અનુક્રમે ખૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\frac{s-x}{4} = \frac{s-y}{3} = \frac{s-z}{2} = k$.તેથી $s-x = 4k, s-y = 3k, s-z = 2k$.આનો સરવાળો કરતા: $3s - (x+y+z) = 9k \Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, C, D$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\frac{s-x}{4} = \frac{s-y}{3} = \frac{s-z}{2} = k$.તેથી $s-x = 4k, s-y = 3k, s-z = 2k$.આનો સરવાળો કરતા: $3s - (x+y+z) = 9k \Rightarrow 3s - 2s = 9k \Rightarrow s = 9k$.આમ,$x = 5k, y = 6k, z = 7k$.અંતઃવૃતનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2 = \frac{8\pi}{3} \Rightarrow r^2 = \frac{8}{3} \Rightarrow r = \sqrt{\frac{8}{3}} = 2\sqrt{\frac{2}{3}}$.$\Delta = rs = \sqrt{s(s-x)(s-y)(s-z)}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $r^2 s^2 = s(4k)(3k)(2k) = s(24k^3)$.કારણ કે $s=9k$,$r^2 s^2 = 9k(24k^3) = 216k^4$. તેમજ $r^2 s^2 = \frac{8}{3} (81k^2) = 216k^2$.તેથી $216k^4 = 216k^2 \Rightarrow k^2 = 1 \Rightarrow k = 1$.આમ $s = 9, x = 5, y = 6, z = 7$.ક્ષેત્રફળ $\Delta = rs = \sqrt{\frac{8}{3}} 	imes 9 = 3\sqrt{8} 	imes 3 = 6\sqrt{6}$. (વિકલ્પ $A$ સાચો છે).પરિવૃતની ત્રિજ્યા $R = \frac{xyz}{4\Delta} = \frac{5 	imes 6 	imes 7}{4 	imes 6\sqrt{6}} = \frac{35}{4\sqrt{6}} = \frac{35\sqrt{6}}{24}$. (વિકલ્પ $B$ સાચો છે).$\sin \frac{X}{2} \sin \frac{Y}{2} \sin \frac{Z}{2} = \frac{r}{4R} = \frac{\sqrt{8/3}}{4 	imes (35\sqrt{6}/24)} = \frac{2\sqrt{2}/\sqrt{3}}{35\sqrt{6}/6} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 	imes \frac{6}{35\sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{2}}{35\sqrt{18}} = \frac{12\sqrt{2}}{35 	imes 3\sqrt{2}} = \frac{4}{35}$. (વિકલ્પ $C$ સાચો છે).$\sin^2 \left(\frac{X+Y}{2}ight) = \cos^2 \frac{Z}{2} = \frac{1+\cos Z}{2}$. $\cos Z = \frac{x^2+y^2-z^2}{2xy} = \frac{25+36-49}{2 	imes 5 	imes 6} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$ નો ઉપયોગ કરતા.તેથી $\sin^2 \left(\frac{X+Y}{2}ight) = \frac{1+1/5}{2} = \frac{6/5}{2} = \frac{3}{5}$. (વિકલ્પ $D$ સાચો છે).

Similar Questions

$ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle A=30^{\circ}$ અને $BC=10 \text{ cm}$ છે. ત્રિકોણના પરિવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં, જો $a:b:c = 4:5:6$ હોય, તો $\frac{1}{4R}[r_1+r_2+r_3] =$

$6$,$5$ અને $9$ લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ માટે,ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા શોધો.

જો $\triangle ABC$ માં, $AD$, $BE$ અને $CF$ વેધ (altitudes) હોય અને $R$ એ $\triangle ABC$ ની પરિત્રિજ્યા (circumradius) હોય, તો $\triangle DEF$ ના પરિવર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module