त्रिभुज $ABC$ में,$\angle A$ का मान $5\cos A + 3 = 0$ द्वारा दिया गया है। वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\sin A$ और $\tan A$ हैं।

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+bx+c=0$ के तीन मूल हैं। यदि $\beta \gamma=1=-\alpha$ है,तो $b^3+2c^3-3\alpha^3-6\beta^3-8\gamma^3$ का मान $......$ है।

यदि $P(x) = ax^2 + bx + c$ और $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ जहाँ $ac \neq 0$, तो $P(x) \cdot Q(x) = 0$ के $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$:

यदि एक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,द्विघात समीकरण $x(x + 1) + (x + 1)(x + 2) + \dots + (x + n - 1)(x + n) = 10n$ के दो क्रमागत पूर्णांक हल हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $a, b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। द्विघात समीकरण $a x^2+(a+b) x+b=0$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?
$I$. इसका कम से कम एक ऋणात्मक मूल है।
$II$. इसका कम से कम एक धनात्मक मूल है।
$III$. इसके दोनों मूल वास्तविक हैं।

समीकरण $x^2-6(k-1)x+4(k-2)=0$ के मूल $\alpha, \beta$ परिमाण में समान लेकिन चिह्न में विपरीत हैं। यदि $\alpha > \beta$ है,तो समीकरण $2x^2-\alpha x+6\beta(\alpha+1)=0$ के मूलों का गुणनफल क्या है?