यदि P(x) = ax^2 + bx + c और Q(x) = -ax^2 + dx | vedclass

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Question

(B) समीकरण $P(x) \cdot Q(x) = 0$ का अर्थ है कि या तो $P(x) = 0$ या $Q(x) = 0$ है। $P(x) = ax^2 + bx + c$ का विविक्तकर $D_1 = b^2 - 4ac$ है। $Q(x) = -a

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कम से कम दो वास्तविक मूल

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(B) समीकरण $P(x) \cdot Q(x) = 0$ का अर्थ है कि या तो $P(x) = 0$ या $Q(x) = 0$ है। $P(x) = ax^2 + bx + c$ का विविक्तकर $D_1 = b^2 - 4ac$ है। $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ का विविक्तकर $D_2 = d^2 - 4(-a)(c) = d^2 + 4ac$ है। दोनों विविक्तकरों को जोड़ने पर, $D_1 + D_2 = b^2 + d^2$ प्राप्त होता है। चूँकि $b^2 + d^2 \geq 0$, इसलिए $D_1$ या $D_2$ में से कम से कम एक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए। अतः, $P(x) \cdot Q(x) = 0$ के कम से कम दो वास्तविक मूल हैं।

यदि $P(x) = ax^2 + bx + c$ और $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ जहाँ $ac \neq 0$, तो $P(x) \cdot Q(x) = 0$ के $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$:

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