त्रिभुज ABC में,सामान्य संकेतों के साथ,angle | vedclass

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Question

(A) माना $AB = c$,$AC = b$,और $BC = a$ है। माना $\angle BAD = \alpha$ और $\angle CAD = \beta$ है। $	riangle ABD$ में,ज्या नियम (sine rule) से: $\frac

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$1/\sqrt{6}$

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(A) माना $AB = c$,$AC = b$,और $BC = a$ है। माना $\angle BAD = \alpha$ और $\angle CAD = \beta$ है। $	riangle ABD$ में,ज्या नियम (sine rule) से: $\frac{BD}{\sin \alpha} = \frac{c}{\sin \angle ADB} \implies \sin \alpha = \frac{BD \sin \angle ADB}{c}$। $	riangle ACD$ में,ज्या नियम से: $\frac{CD}{\sin \beta} = \frac{b}{\sin \angle ADC} \implies \sin \beta = \frac{CD \sin \angle ADC}{c}$। चूंकि $\angle ADB + \angle ADC = \pi$,इसलिए $\sin \angle ADB = \sin \angle ADC$। अतः,$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{BD}{CD} \cdot \frac{b}{c}$। दिया है $BD:CD = 1:3$,इसलिए $BD/CD = 1/3$। $	riangle ABC$ में ज्या नियम से,$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \implies \frac{b}{c} = \frac{\sin(\pi/3)}{\sin(\pi/4)} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$। इसलिए,$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$।

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