एक त्रिभुज ABC में,यदि cot frac{A}{2} cot fra | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\cot \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}}$ और $\cot \frac{B}{2} = \sqrt{\frac{s(s-b)}{(s-a)(s-c)}}$.इनका गुणा करने पर,$

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$(1, \infty)$

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(C) हम जानते हैं कि $\cot \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}}$ और $\cot \frac{B}{2} = \sqrt{\frac{s(s-b)}{(s-a)(s-c)}}$.इनका गुणा करने पर,$\cot \frac{A}{2} \cot \frac{B}{2} = \sqrt{\frac{s^2}{(s-c)^2}} = \frac{s}{s-c} = K$.यहाँ $K = 1 + \frac{c}{s-c} = 1 + \frac{2c}{a+b-c}$.त्रिभुज असमिका के अनुसार $a+b > c$ है,इसलिए $a+b-c > 0$,जिसका अर्थ है $K > 1$.जैसे-जैसे $C 	o 180^{\circ}$,$K 	o \infty$.अतः,$K$ का परिसर $(1, \infty)$ है.

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\cot \frac{A}{2} \cot \frac{B}{2} = K$ है,तो $K$ के सभी संभावित मान किसमें स्थित हैं?

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