ત્રિકોણ ABC માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,angle B = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $AB = c$,$AC = b$,અને $BC = a$. ધારો કે $\angle BAD = \alpha$ અને $\angle CAD = \beta$. $	riangle ABD$ માં,સાઈન નિયમ મુજબ: $\frac{BD}{\si

Vedclass · Accepted Answer

$1/\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $AB = c$,$AC = b$,અને $BC = a$. ધારો કે $\angle BAD = \alpha$ અને $\angle CAD = \beta$. $	riangle ABD$ માં,સાઈન નિયમ મુજબ: $\frac{BD}{\sin \alpha} = \frac{c}{\sin \angle ADB} \implies \sin \alpha = \frac{BD \sin \angle ADB}{c}$. $	riangle ACD$ માં,સાઈન નિયમ મુજબ: $\frac{CD}{\sin \beta} = \frac{b}{\sin \angle ADC} \implies \sin \beta = \frac{CD \sin \angle ADC}{c}$. $\angle ADB + \angle ADC = \pi$ હોવાથી,$\sin \angle ADB = \sin \angle ADC$. તેથી,$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{BD}{CD} \cdot \frac{b}{c}$. આપેલ છે કે $BD:CD = 1:3$,તેથી $BD/CD = 1/3$. $	riangle ABC$ માં સાઈન નિયમ મુજબ,$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \implies \frac{b}{c} = \frac{\sin(\pi/3)}{\sin(\pi/4)} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$. તેથી,$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$.

Similar Questions

જો $\triangle ABC$ માં,$\tan \frac{A}{2} = \frac{5}{6}$ અને $\tan \frac{C}{2} = \frac{2}{5}$ હોય,તો $a, b, c$ એ રીતે છે કે:

જો ત્રિકોણની બાજુઓનો ગુણોત્તર $\sqrt{3} : \sqrt{5} : \sqrt{8+\sqrt{15}}$ હોય,તો તે ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો કેટલો થાય?

એક $\triangle ABC$ માં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો ગુણોત્તર $a : b$ શું થાય?

$\triangle ABC$ માં,જો $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ હોય,તો ત્રિકોણની બાજુઓ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module