त्रिभुज ABC में,यदि A, B, C समांतर श्रेणी में | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,अतः $2B = A + C$। चूँकि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $3B = 180^{\circ}$,अर्थात $B = 60^{\circ}$।

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$2 + \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,अतः $2B = A + C$। चूँकि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $3B = 180^{\circ}$,अर्थात $B = 60^{\circ}$।$B = 60^{\circ}$ को समीकरण में रखने पर: $\cos A + \cos 60^{\circ} + \cos C = \frac{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$।$\cos A + \cos C = \frac{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} - \frac{1}{2} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$।योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर: $2 \cos \left( \frac{A+C}{2} ight) \cos \left( \frac{A-C}{2} ight) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$।चूँकि $A+C = 120^{\circ}$,इसलिए $\frac{A+C}{2} = 60^{\circ}$,अतः $\cos \left( \frac{A-C}{2} ight) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} = \cos 75^{\circ}$।इस प्रकार,$\frac{A-C}{2} = 15^{\circ}$,अर्थात $A-C = 30^{\circ}$।$A+C = 120^{\circ}$ और $A-C = 30^{\circ}$ को हल करने पर $A = 75^{\circ}$ प्राप्त होता है।अंततः,$	an A = 	an 75^{\circ} = 2 + \sqrt{3}$।

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं और $\cos A + \cos B + \cos C = \frac{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ है,तो $\tan A =$

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